Существует два способа:
1-Сообщение для привата пишется точно так же как и обычное. Разница только в том как его отправить!!!
как его отправить!!!
Например Если Вы привыкли отправлять сообщения в чат нажимая ENTER,
то для приватного сообщения нужно отправлять по Ctrl + Enter.
Многие именно так отправляют сообщения в ICQ.
Если вы привыкли отправлять сообщения кликом мыши, то для отправки общего сообщения нажимаем кнопку ВСЕМ,
а для приватного нажимаем ПРИВАТ.
2- Еще есть функция привата в отдельном окне. Открыть которое можно нажав на
илислева от ника в списке
пользователей.
Она делалась для двух случаев:
1- Если Вы зашли в чат поговорить исключительно с одним человеком и только в привате.
2- Основное применение привата в отдельном окне это разговор с пользователем у которого включена WEB камера.

Сообщение в приват можно отправить даже если пользователя нет в чате, указав его ник.
Теперь Вы не пропустите свои приватные сообщения при активном общении в чате,
так как у привата теперь свое отдельное окно.
Окно с приватом можно двигать по экрану стрелочкамии
как Вам больше удобно.
У пользователей браузера Мозила ФФ  эти кнопки не работают, поэтому окно с приватом можно двигать "уцепив" мышкой верхнюю полосу от граници привата.